La matematica è metafisica

L’incontro con Fernando Zalamea è sempre un avvenimento: matematico di conoscenze vastissime, filosofo, critico d’arte, romanziere, saggista, uomo di cultura a tutto campo, cittadino di Roma, Barcellona, Parigi, Boston e, soprattutto, della sua amata Bogotà, dove insegna Matematica all’Università Nazionale, Zalamea è un vero pensatore universale. L’ha recentemente segnalato un libro di Gianluigi Ricuperati che, sulla scorta di un complesso algoritmo, indica le 100 menti globali, le più influenti del mondo (“100 Global Minds”, Roads Publishing). Tuttavia, in Zalamea colpisce più ancora il maestro. Quando incontra affabilmente gli studenti e i giovani ricercatori, Zalamea ascolta, indirizza, sospinge, attraverso note sempre pertinenti e valorizzatrici di quanto essi propongono. Zalamea inserisce gli studi di ognuno dentro un quadro così vasto e con prospettive tanto ampie che ciascuno può trovare un proprio compito nella filosofia diversa che egli vuole proporre a partire dalla matematica “reale”. Si potrà intravvedere uno scorcio di questo immenso panorama culturale nel piccolo saggio, opuscolo polemico, che Zalamea ha scritto in esclusiva per il Foglio.

L’idea è semplice. La filosofia mondiale è attestata e bloccata in un’analitica che poggia le sue basi su conoscenze matematiche legate a programmi superati già con Gödel (1932) e cristallizzate in una versione scientista e naturalista che poco ha a che vedere con gli sviluppi della matematica e della scienza degli ultimi 80 anni. Anzi, nel suo scritto odierno Zalamea contesta anche l’importanza di alcuni capisaldi di questo progetto.

La critica alla filosofia analitica è stata spesso portata dalla tradizionale filosofia continentale (ermeneutica, fenomenologia, eccetera). Le critiche, tuttavia, sembrano sempre ingenue ed esterne, condotte da pensieri che paiono evitare un serrato confronto logico. L’idea di Zalamea, invece, è di criticare l’analitica a partire dalla logica e rifondare la filosofia continentale appoggiandosi all’esperienza della matematica reale, paradossalmente più vicina a studi di fenomenologia, semiotica, estetica ed ermeneutica che allo sviluppo analitico. In questo senso, non è più la geografia che conta (continentale) ma il tipo di ragionamento (sintetico) per ora del tutto inesplorato, se non per l’opera di alcuni grandi precursori come Peirce e Florenskij.

Con la sua proposta Zalamea contesta di fatto la distinzione tra scienze della natura e scienze dello spirito e, più in profondità, l’impianto di conoscenza kantiano, reinserendo la metafisica nell’ambito razionale. Penso anche che l’aspetto sintetico vada tolto dallo schema kantiano, come ho provato a fare nella teoria del gesto, anch’essa frutto del continuo dialogo con Fernando Zalamea. Spero che questo articolo aiuti a rimettere in discussione un impianto culturale ormai datato e impoverito.

Giovanni Maddalena

Propongo qui un pamphlet a favore del pensiero sintetico all’inizio del XXI secolo. I termini meritano un chiarimento: il pamphlet – “opuscolo di carattere aggressivo” secondo un celebre dizionario – implica un combattimento con armi leggere ma d’assalto; il pensiero implica ogni forma di incrocio tra scienza, arte, filosofia, saggio, critica, e lotta sistematicamente contro compartimenti stagni e stanchi; la sintesi si contrappone all’analisi, secondo polarità ben definite: composizione vs. scomposizione, relazioni vs. elementi, esteriore vs. interiore, impurità vs. sterilizzazione, teoria delle categorie vs. teoria degli insiemi; il XXI secolo ci invita a una riflessione sul nostro spettro intellettuale contemporaneo. Nel XX secolo è stata così forte l’influenza (in alcuni momenti brillante, in tanti altri solo deplorevole) della svolta linguistica analitica che è ora di formulare una controproposta per una nuova apertura non dogmatica del pensiero.

Giancarlo Rota ha sottolineato in molti articoli polemici l’esistenza di una “pericolosa influenza della matematica sulla filosofia”. L’espressione si riferisce all’influenza di una logica matematica ristretta (logica classica del prim’ordine) e di una prospettiva fondamentalista (teoria cantoriana degli insiemi) che, prese troppo sul serio dai filosofi, diedero acriticamente spazio a una certa filosofia analitica “dura”, guidata da considerazioni logiche e linguistiche con le quali – così si pensava – si sarebbero eliminate divagazioni metafisiche o imprecisioni fenomenologiche o estetiche. Tuttavia, l’espressione è a sua volta ironica e paradossale perché la matematica reale (di personaggi come Galois, Riemann, Hilbert o Grothendieck, dalla metà del XIX fino alla fine del secolo XX) si è sviluppata senza curarsi affatto delle sottili considerazioni logiche e linguistiche della filosofia analitica. In realtà, è stato proprio attraverso un profondo disconoscimento della “matematica reale” dell’inizio del XX secolo (teoria algebrica e analitica dei numeri, algebra astratta, topologia, variabile complessa, analisi funzionale, ecc.) e attraverso una (in)cosciente costruzione del mito che è potuto sorgere il progetto della filosofia analitica, che solo apparentemente si radica su studi matematici, mentre la situazione reale è completamente opposta.

I molteplici riferimenti a una supposta “rivoluzione fregeana” nei fondamenti della matematica all’inizio del XX secolo mostrano un buon esempio di questa mitologia che perdura ostinatamente. Se domandate a un qualsiasi logico attivo all’inizio del XXI secolo in che cosa consista questa supposta “rivoluzione fregeana” scoprirete che si tratta di un evento semplicemente inesistente, un mito creato da filosofi e storici “standard” della logica. In realtà, è ben noto che la logica include tre rami fondamentali (teoria dei modelli, ricorsività, insiemi) dei quali il primo, la teoria dei modelli, ha generato i maggiori progressi logici degli ultimi decenni (Shelah, Zilber, Hrushovski), che hanno ascendenti molto chiari (Peirce, Löwenheim, Skolem, Tarski) e dove Frege brilla per la sua assenza. La teoria della ricorsività incomincia con Hilbert, Skolem, Gödel, e la teoria degli insiemi con Cantor e Zermelo e, sebbene in queste due linee si potrebbe inserire in parte anche Frege, di certo egli non compare come figura di “precursore” né tanto meno di “rivoluzionario”. Così, nello sviluppo della logica matematica, la posizione speciale di Frege costituisce solo un mito pertinace. D’altro canto, e più ampiamente, se si pensa allo sviluppo della matematica reale, la figura di Frege è del tutto fuori contesto. Altra cosa è registrare l’impulso di Frege, centrale e imprescindibile, per Russell e per lo sviluppo della filosofia analitica. Ma ciò conferma soltanto che la “filosofia analitica” e la “matematica reale” hanno sempre percorso cammini divergenti.

Dobbiamo allora sfatare il primo grande mito della filosofia analitica basata sulla matematica. La “pericolosa influenza della matematica sulla filosofia”, nel sagace calembour di Rota, deve essere precisato come la “pericolosa influenza della logica matematica e della teoria cantoriana degli insiemi sulla filosofia analitica”. Dal momento che la matematica è infinitamente più vasta della coppia logica classica + insiemi cantoriani, occorre sperare che sorga una nuova influenza della matematica reale sul pensiero filosofico. La nostra concezione di questo articolo si riassume nel suggerire che questa influenza è in erba ma, visto che la matematica reale è praticamente sconosciuta, non è giunta al punto da essere “pericolosa”. Sarebbe bello che fra qualche decennio un critico del livello di Rota potesse constatare la “pericolosa influenza della topologia, della variabile complessa, della logica dei fasci e della teoria delle categorie sul pensiero filosofico”. Per allora, però, il termine “filosofia”, dovrà aver scoperto un nuovo continente, una sorta di filosofia sintetica. Preciserò ora l’oggetto base di questa “filosofia sintetica” e lo spettro di metodologie matematiche, filosofiche e critiche che potranno mettersi in moto per aprire nuovi campi del pensiero.

Molti grandi maestri della fine del XIX secolo e dell’inizio del XX secolo avevano già esplorato profondamente gli studi sui bordi della contraddizione (Peirce, Florenskij) e avevano adottato una “critica geologica” dell’arte e della cultura (Warburg, Benjamin, Auerbach). In un senso di apertura e di contrapposizione simili, occorre dire che la scuola italiana è stata particolarmente attenta all’alterno, sia a partire da Peirce (con figure di statura mondiale come Rosella Fabbrichesi e Giovanni Maddalena) sia a partire da Florenskij e Warburg. Vale a dire che in matematica come in arte, nei “due modi principali con cui l’umanità pensa”, come dice Francastel, la sorgente fondamentale dell’invenzione sorge da una scala di contraddizioni, di ostruzioni, di punti ciechi, un elenco che si pone al di là della sterilizzazione analitica. Uno dei primi obiettivi di ciò che dovrebbe chiamarsi una “filosofia sintetica” consiste nell’abbordare questa rete di penombre e bordi dimenticata dalle correnti “normali” della filosofia analitica.

La più importante delle “penombre” nella storia della filosofia, esclusa con dubbio orgoglio dalla filosofia analitica, è senza dubbio la Metafisica. Questo “oltre la Fisica”, che vuol dire anche “oltre il linguaggio”, risulta per gli analitici fastidioso almeno quanto la contraddizione, che è un “oltre la logica”. Però occorre ricordarsi che i più grandi passi avanti nella scienza e nell’arte, e dunque i momenti più creativi della storia dell’umanità, si trovano proprio oltre il linguaggio e oltre la logica. Che la filosofia lasci da parte lo studio concettuale di un Riemann, di un Mahler, di un Monet, è una barbarie accettata accademicamente, visto che sembra che la filosofia voglia limitare endogamicamente il proprio compito a una discussione primaria, secondaria, terziaria… n-aria di sistemi filosofici auto-contenuti. Curiosamente, la filosofia (analitica) si è chiusa attentamente in se stessa ed esplora con inaudita precisione territori interni inauditamente poveri.

La creatività – che è oscillazione, rottura, prospettiva dispari – si può comprendere solo a partire da un conglomerato sintetico di circonvoluzioni, il che spiega la poca attenzione della filosofia analitica verso la potenzialità creativa dell’uomo. La creatività matematica come quella artistica non sono altro che un incessante circonvoluzione. L’invenzione dei campi e dei gruppi di Galois ruota intorno all’ostruzione ottenuta dall’analisi locale delle equazioni; Galois incita, testualmente, allo studio di una “metafisica” delle equazioni. Le superfici di Riemann ruotano intorno al problema della multivalenza di certe funzioni complesse e permettono di includere strutturalmente il Molteplice dentro l’Uno. La “marea crescente” di Grothendieck copre un oggetto analiticamente incomprensibile mediante una categoria di circoli che permettono di comprenderlo sinteticamente rispetto al suo ambiente. In molti casi, solo una visione sintetica, grazie a una rete sofisticata di circoli, permette di far avanzare la matematica.

[**Video_box_2**]La situazione, dunque, è eminentemente pendolare: richiede oscillazioni reiterate di prospettive analitiche e sintetiche. Il compito delle future generazioni di filosofi è immenso. Primo, bisogna sbarazzarsi dell’offuscamento analitico e far apparire l’altro lato della bilancia; alle volte quest’altro lato è stato denominato “Filosofia continentale”, ma vale la pena ora riordinare il panorama in modo più preciso (sistemico e sistematico) introducendo la terminologia Filosofia Analitica / Filosofia Sintetica. Secondo, bisogna costituire il corpo della dottrina sintetica in modo molto ampio, mettendo in gioco grandi architetti (Peirce, l’ultimo Whitehead, Cassirer, Merleau-Ponty, Deleuze, eccetera) e grandi critici (Warburg, Florenskij, Benjamin, Bajtin, Blumemberg, eccetera) che hanno affrontato il ragionamento come territorio di frontiere e transiti. Terzo, occorre ri-costruire la cultura come infinita frammentazione di una terzarietà alternativa, rete di residui e travasi, come luogo di scambio incessante (Serres). In una parola, occorre riscrivere, duecento anni dopo, il Quaderno generale di Novalis, grande precursore di ciò che è TRANS, grazie alla infinita varietà del transito che si è dato nei secoli XIX e XX.

L’oggetto della Filosofia Sintetica (come lo ha capito almeno in parte la Filosofia Continentale) deve affrontare molti frammenti della conoscenza che la Filosofia Analitica ha considerato come inaffrontabili: contraddizioni, punti ciechi, bordi vaghi, fondi oscuri della verità, penombre imprecise dove esplode la creatività, potenzialità estetiche, ecc. La Metafisica, lungi dal morire, non è mai stata così viva, grazie all’orrore generato da coloro che volevano assassinarla. Le grandi profondità della filosofia greca, le dimensioni inaffrontabili di un Lullo o di un Leibniz, risorgono indomite. Nella stella di Grothendieck la matematica contemporanea scopre la moltitudine di archetipi impensabili qualche decade fa (topoi classificatori, motivi, gruppi di Zilber e Gromov, matematica rovesciata di Simpson, eccetera). Nella stella di Weinberg, la cosmologia contemporanea è capace di scoprire gli archetipi strutturali dell’inizio dell’universo. Nella stella di Petitot la neurogeometria contemporanea scopre gli archetipi neuronali che potrebbero permettere di naturalizzare la fenomenologia. Nella stella di Kiefer, l’arte contemporanea incontra gli archetipi della distruzione e della bellezza secondo i circoli zigzaganti della civilizzazione. Tutto tende a mostrare che la forma (inizio del XX secolo), la struttura (metà del XX secolo) e il processo (inizio del XXI secolo) sono molto più importanti della svolta linguistica e logica propugnata come unica ragione dagli analitici.
Come dice Benjamin nei “Passages” di Parigi, ci dobbiamo Risvegliare.