Se non mi infetto, non ci credo

Immaginate di avere un capitale di un euro, e che facciate un investimento che vi rende 10 euro in aggiunta ogni giorno. Se vi chiedessi quanti soldi avrete dopo un anno, fatto di 365 giorni, sono certo che tutti sarebbero in grado di rispondere correttamente. Avreste il vostro euro iniziale, e in aggiunta 3.650 euro guadagnati nei 365 giorni dal vostro investimento. Non abbiamo nessuna difficoltà a immaginare quella che si chiama una crescita lineare nel tempo di un qualche parametro, nel caso in esempio la nostra ricchezza.

Ora pensate che qualcuno vi offra la possibilità di investire lo stesso euro in azioni, il cui valore raddoppi ogni tre giorni. Dopo quanto tempo avreste guadagnato un milione di euro? Un anno? Sei mesi? Cento giorni? La risposta esatta è 60 giorni, quando avrete un gruzzolo di 1.048.576 euro. Altri 30 giorni, e avreste avuto un capitale di oltre un miliardo di euro.

Se la stima che avete fatto inizialmente era molto lontana dal tempo effettivo, non dovete preoccuparvi così tanto: siete in buona compagnia con la maggior parte degli esseri umani, i quali sono affetti da quello che si chiama “bias della crescita esponenziale”. La differenza tra il primo e il secondo esempio è palese, e ci rivela qualcosa del nostro modo di pensare: non siamo abituati a considerare fenomeni che crescono in maniera esponenziale (potremmo chiamarla esplosiva), semplicemente perché questo tipo di crescita è usualmente associata a eventi molto rari e spesso catastrofici: la moltiplicazione delle locuste in un campo, la propagazione di una reazione chimica esplosiva o altri fenomeni naturali che spesso lasciavano pochi testimoni vivi tra i nostri antenati, in grado di raccontare ciò che avevano visto.

Il lettore perdonerà questa piccola premessa, ma mi serviva per illustrare una delle ragioni più importanti per cui non riusciamo letteralmente a credere al fatto che pochi, pochissimi casi di infezione da Sars-CoV-2 nel nostro paese in un dato momento possano preludere in un tempo più o meno breve a una grande onda epidemica, in grado di travolgere la nostra Sanità e le nostre vite.

La propagazione di un virus in una popolazione nella sua fase iniziale – quando si passa da pochi a molti casi – è infatti un fenomeno esponenziale: e il tempo di raddoppio del nostro capitale nel secondo esempio che ho fatto trova un parallelo nel tempo di raddoppio dei soggetti infettati.

A marzo, Joris Lammers dell’Università di Brema in Germania ha unito le forze con Jan Crusius e Anne Gast dell’Università di Colonia. I loro risultati hanno mostrato che il bias di crescita esponenziale era prevalente nella comprensione che le persone hanno della diffusione del virus, con la maggior parte delle persone che sottostimava ampiamente il tasso di aumento. Il gruppo di ricerca ha pure scoperto che quelle convinzioni erano direttamente collegate alle opinioni dei partecipanti sui modi migliori per contenere la diffusione. Peggio erano le loro stime, meno era probabile che comprendessero la necessità di un distanziamento sociale: il bias di crescita esponenziale li aveva resi diffidenti verso le misure suggerite dalle autorità sanitarie.

Per molto tempo, in Italia abbiamo avuto pochi casi e un tempo di raddoppio del nostro “capitale” di soggetti infetti tale, che nel frattempo i guariti facevano calare i casi totali attivi; oggi non è più così, e vi sono regioni dove il tempo di raddoppio sfiora la settimana, oltre al fatto che stiamo superando i cinquecento nuovi infetti al giorno. Durante questo periodo, il bias della crescita esponenziale ha reso moltissimi italiani ciechi ai rischi e proni ad accogliere le tesi indimostrate di alcuni clinici e scienziati su virus indeboliti, effetti del clima, malattie benigne, eccetera.

Oggi l’esponenziale delle infezioni è visibilmente in ripresa, anche se non possiamo sapere se si tratta di una ripresa effimera; ma le persone che fino a ieri promettevano l’estinzione del virus, oggi focalizzano la discussione sul fatto che ancora gli ospedali sono quasi vuoti, e in particolar modo sono quasi vuote le terapie intensive. Purtroppo, anche se è vero che la fascia di popolazione attualmente colpita è più giovane e il flusso di pazienti verso sintomatologie più gravi è ridotto, questo flusso non è interrotto. Come al solito, queste persone non comprendono e non vedono l’esponenziale, specialmente quando il suo tempo di raddoppio è così lento e parte da numeri così piccoli, come per le terapie intensive.

Se lasceremo ancora crescere le infezioni giornaliere – anche considerando che le infezioni reali ammontano già oggi ad almeno il doppio dei positivi ufficiali, viste le note difficoltà di intercettare per tempo tutti i soggetti infetti – torneremo a vedere casi gravi. E allora sarà interessante vedere chi sosteneva che il virus non sarebbe mai tornato, che esso era indebolito o altre simili interessanti teorie, a quali artifici retorici ricorrerà, per evitare di assumersi la responsabilità delle proprie parole.

P.s.: uno degli esempi di questo testo, molto usato nei corsi universitari, era comparso in un articolo della Bbc (https://www.bbc.com/future/ article/20200812-exponential- growth-bias-the-numerical- error-behind-covid-19) da cui è stato tratto, insieme alla menzione del lavoro sul bias di crescita esponenziale. Il lettore può stare tranquillo che tanto l’esempio quanto il lavoro scientifico sono stati citati e discussi in articoli e pubblicazioni ben prima della Bbc e del resto costituiscono solo la premessa di quanto discusso dall’autore.